当前位置：首页 > 产品中心

如图，A,B,C,D四点共圆,在三角形ABC中，角BAC与ABC的

如图，A,B,C,D四点共圆,在三角形ABC中，角BAC与ABC的

四点共圆(专项练习) 百度文库

1．如图①，若BC是Rt ABC和Rt DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②， ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共 2019年5月11日 — 根据直径所对的圆周是直角，可以判断，若以 BE 为直径作圆，则 ∠BDE 与 ∠BCE 是直径 BE 两侧的两个圆周角，故 D、B、E、C 四点共圆又 ∵F 是 BE 中点， ∴F 中考数学几何证明题精选四点共圆知乎

人教版数学九年级上册四点共圆,解题妙不可言百度文库

(2)若四边形的两个对角互补(或一个外角等于它的内对角)，则四点共圆．例2如图，在 ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求证：B、E、F、C四点共圆．证如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线 2021年九年级中考数学复习：四点共圆问题含详解百度文库

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°求证：A、B、C

若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆．如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）则A，B，C，D四点在同一个圆上．2021年5月30日 — 30．阅读理解：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两 2021中考（通用版）数学二轮复习训练几何专题四点共圆

【解析几何】圆锥曲线中四点共圆的优美性质知乎

2020年1月31日 — 图1 证明这个结论我们需要用到平面几何中的切割线（相交弦）定理：直线 AB 与 CD 交于点 P ，则 A 、 B 、 C 、 D 四点共圆的充要条件是 PA\cdotPB=PC\cdotPD 证明1 考虑过定点 P (x0,y0) 作如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于 E (1)求证:EA是⊙O的切线; (2)判断BD与CF的数量关系?说明理 10．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上

如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC等于4,D是AB

如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC等于4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动如图,在 ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）,且保持AE=CF,连接DE、DF （1）求证 DFE是等腰已知：在 ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O，连接OC 三角形内心求证：OC平分∠ACB 证明：过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F 三角形的四心百度百科

如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE

2017年5月13日 — 如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE，证明：A、B、D、E四点共圆图百度首页商城注册登录资讯视频图片知道文库贴吧采购地图更多答案我要提问如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE，证 2021年九年级中考数学复习：四点共圆问题含详解⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的序号为．11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD的度数为．12．如图，在 ABC中，AB＝AC，点D在BA延长线上，点E在BC边上，∠2021年九年级中考数学复习：四点共圆问题含详解百度文库

如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点在

2017年9月4日 — 如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上解答：证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是 ABC的高，∴ BCD和 BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt BCD和Rt BCE斜边上的中【答案】（1）证明见解析；（2）BD=CF证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ 10．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°求证：A、B、C

证明：连接AC，因为∠ABC=90°，所以AC是 ABC的外接圆☉O的直径，又∠ADC=90°，所以D在☉O上，即A、B、C、D四点共圆【考点提示】本题是一道证明四点共圆的题，解题的关键是掌握三角形的外接圆定义与圆周角的定义；【解题方法提示】90°的圆周角所（1）DE=FH，根据D、F是各边的中点，利用三角形中位线定理可得到DE=12AC，再根据直角三角形的性质得出FH=12AC，进而得到DE=FH．（2）利用已知条件先证明∠DHF=∠DAF，再证明∠DEF=∠DAF，进而可证明：∠DHF=∠DEF．结果二题目如图,在如图，在 ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点

四点共圆练习试题百度文库

四点共圆练习试题8、如图4， ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交 ABC的外接圆于E，已知AB= ，BD 13、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过 2014年9月8日 — 证法2中为什么A，E，H，I四点共圆后即可证明如图所示，I为 ABC的内心，求证： BIC的外心O与A、B 如图所示，I为 ABC的内心，求证： BIC的外心O与A、B 如图，在 ABC中，CA=CB，O为外心，I为内心，D为BCI是 ABC的内心,且I,D,C,E四点共圆,ED=2,求ID+IE百度知道

如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一

如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF= AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于 (完整版)四点共圆基本性质及证明例题:证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。解答:归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。(完整版)四点共圆基本性质及证明百度文库

如图所示，在三角形ABC中，角ABC＝90度，AC=BC,D为

（1）证明：如图，连接CD，交AB于点F，AD=BD点C和点D均在线段AB的垂直平分线上直线CD为线段AB的垂直平分线为等腰直角三角形(2)如（1）中图所示若，则线段AE的长为1(1)连接CD，交AB于点F，则由线段垂直平分线的判定定理可得，直线CD是线段AB的 2021年10月26日 — 如图，在 ABC中，已知BD、CE是 ABC的高，试说明B、如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证：E,B,C,D四点如图，已知BD，CE是三角如图，所示。BD、CE是 ABC的高，M为BC的中点，试说明

如图所示已知 ABC和 BDE都是等边三角形且ABD三点共

如图所示已知 ABC和 BDE都是等边三角形且ABD三点共线．下列结论:①AE=CD,②BF=BG,③HB平分∠AHD,④∠AHC=60°⑤ BFG是等边三角形,⑥FG∥AD．其中正确的有A3个B4个C5个D6 个练习册（1）利用正弦定理将已知等式化简，再根据两角和的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，结合B为三角形的内角即可算出角B的大小；（2）利用余弦定理b 2 =a 2 +c 22accosB的式子，结合基本不等式加以计算可得ac≤4+2在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

如图，在 ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交

如图，在 ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE的 a 2 AM √2+1 a 2，故⑤正确，故选：D通过证明点A，点C，点D，点B四点共圆，由圆周角的性质可判断①；延长BD，AM交于点F，由“ASA”可证 ACE≌ BCF，可得AE 2015年1月31日 — 如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则 ADE与 ABC的面积之比为（）A．解：如图，连接BE．∵BC为半圆的直径，∴∠BEC=∠AEB=90°．∴在直角 ABE中，cosA=AEAB，∵点D、B、C、E 四点百度首页如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB

如图，在 ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，点D是线段BC边

如图，在 ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，点D是线段BC边上的一点，连结AD，点E在射线BC上，过E作EF⊥ AD交AD于点F (1)如图1，当D是BC的中点，且DF=BD时，若AB=4√2，求CE的长；(2)如图2，当CE=CD时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作AM ∥ BE，交EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明“四点共圆”在解题中的妙用【例6】如图，已知正方形ABCD，CD=√2，若点P满足PD=1，且∠BPD=90º，求点A到BP的距离。【解析】因为∠APB=2∠ACB，故作∠APB的角平分线可获得与∠ACB相等的角，从而利用四点共圆和角平分线定理可解此题 “四点共圆”在解题中的妙用百度文库

如图所示，在 ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长

2016年7月17日 — 如图所示，在 ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证： ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．如图所示，在 ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证： ABC的外心O与如图,已知在 ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,点D是边BC的中点,点E是边AB上一点,将 BDE沿直线DE翻折,点B落在B'处,联结AB',如果∠AB'D=90°,那么线段AE的长为或2 [分析]分两种情况讨论,由折叠的性质和锐角三角函数可求解如图,已知在 ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,点D是边BC的

【题文】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC

3 (6分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC求证: ADE∽ ABC;若AD=3,AB=5,求的值A ED BG C 4 (12分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠为帮助你解决这道题,我将一步步引导你如何攻克它注意学习解决问题的方法 1先在草稿纸上画一遍图,对所给条件有个简单印象 2从问题入手,题目证 AB垂直平分DF 3想象一下垂直平分相关的,再结合图,你便知道假如我证明到三角形BDF是等腰直角三角形而BG是1如图所示,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC

如图,在ABC中,AB=AC=θ,BC=4,⊙B与边AB相交于点D,与边

2021年5月11日 — 三角形的四心定义： 1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D试说明BF=2CD 相关知识点：全等三角形全等三角形的重要应用全等三角形综合全等三角形性质及判定综合如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF

如图，在 ABC中，∠ABC=46°，D是边BC上的一点，DC=AB

2013年12月22日 — 如图，在 ABC中， ∠ABC =46°，D是边BC上的一点，DC=AB，求∠ ADC的度数。这是一个涉及三角形边角关系的问题，可以利用余弦定理或者正弦定理来解决。如果你想学习更多关于解三角形的方法和技巧，或者查看类似的高考真题，欢迎点击本，获取详细的解答过程和相关知识。2017年7月28日 — 如图，在三角形ABC中，角a c b等于90度，ac等于bc， d为三角形ABC外一点，且ad等于连接CD,过B点做BG垂直于DE,角CD于点F连接AF,如图,于BC,BG平行于AC,由已知条件，在三角形CBD和三角形CAD中如图，在三角形ABC中，角a c b等于90度，ac等于bc， d为

如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C

83 3试题分析:∵A、B、C、D四点共圆,∠BAD=120°,∴∠BCD=180°60°=120°,∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB来自学科网()=30°,如图1,A B M D 图1 E将 ACD绕点C逆时针旋转120°得 CBE,则∠E=∠CAD=30°,BE=AD=5,AC=CE,∴∠ABC+∠ 2019年5月11日 — 以点 F 为圆心， FE 的长度为半径画圆， D、B、E、C 四点共圆证明： ∵BE 是 Rt BDE 与 Rt BCE 的公共边， ∠BDE=∠BCE=90° 根据直径所对的圆周是直角，可以判断，若以 BE 为直径作圆，则 ∠BDE 与 ∠BCE 是直径 BE 两侧的两个圆周角，故 D、B、E、C 四点共圆中考数学几何证明题精选四点共圆知乎

【解析几何】圆锥曲线中四点共圆的优美性质知乎

2020年1月31日 — 实在是很久很久没有更新了。可能只是单纯是因为我懒吧，也可能是因为自从高考后就很少接触到这些东西了。当然也可能是觉得自己写的东西本来就有点偏离高考，单纯为了应试，再去做这些好像也不【题目】如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE 相似三角形的判定与性质;勾股定理;角平分线的性质;综合题相关推荐 1 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为【题目】如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC， ABC与 DCB

圆中的定理包括：1圆的定义：平面上所有到圆心距离相等的点构成的图形叫做圆。2圆的性质：（1）圆上任意两点之间的线段都是圆的直径。（2）圆的直径是圆上最长的线段，且等于圆的半径的两倍。2014年12月6日 — 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,P是三角形外的一点,其中∠BPC=90°，AP=10cm，求四因为角bac和角bpc都是直角，和为180度，所以剩余两角的和也为180度，可以旋转三角形acp，使ac和ba重合，则四边形的面积转化为等腰如图,三角形ABC是等腰直角三角形,P是三角形外的一点,其中

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC， ABC与 DCB

要证明 ABC与 DCB全等，已知的条件是AB=DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧ADC=优弧BAD，∠ABC=∠BCD，又因为∠A，∠D所对的四点共圆练习四点共圆判断定理 1：若两个直角三角形共斜边，则四个极点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径．判断定理 2：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个极点共圆．四点共圆练习百度题库 Baidu Education

如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在

2021年10月28日 — 如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF，联结CF,CE（1）求证FC垂直于BC（2）如果BD=AC，求证CD=CE 展开 3个回答 #热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？2021年4月15日 — + 先通过三点如ABC构造三角形的外心(两条线段垂直平分线的交点)O，然后度量O到D点的距离，如果OD=OA，则说明点D在ABC的外接圆上，从而四点共圆。 + 固定一条线段比如BC，验证其它点相对于此线段的张角值是否相等，图上角为角BAC、角BDC，如果这两个角相等，那么此四点共圆。如何验证线共点、点共线、点共圆、圆共点？百家号

人教版数学九年级上册四点共圆,解题妙不可言百度文库

解：（1）因为∠ADC=∠ABC=90°，所以四点A,B,C,D都在直径为AC的圆上，如图2，因为BD=BC，所以∠BCD=∠BDC，因为∠BAC=∠BDC，所以∠BAC=∠BCD，在直角三角形ABC中， siБайду номын сангаас∠BAC= ，所以sin∠BCD= ；2013年6月27日 — 已知A、B、C、D四点共圆，C、D、E、F四点共圆，A、B、E、F四点共圆此命题可以转换为:两两相交的三个圆,三条公共弦互相平行已知A、B、C、D四点共圆，C、D、E、F四点共圆，A、B

如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC等于4,D是AB

如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC等于4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动如图,在 ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）,且保持AE=CF,连接DE、DF已知：在 ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O，连接OC 三角形内心求证：OC平分∠ACB 证明：过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F 三角形的四心百度百科

如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE

如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点在

2017年9月4日 — 如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上解答：证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是 ABC的高，∴ BCD和 BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt BCD和Rt BCE斜边上的中10．解：（1）证明：如图，连接AO，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AO平分∠BAC，∴，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC+∠CAE＝90°，∴OA⊥AE，∴EA为⊙O的切线；（2）BD＝CF，理由如下：∵ ABC为正三角形，∴AB＝AC，∠ 10．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上